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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
6.
Calcule los siguientes límites
f) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-x-1}{x^{2}}$
f) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-x-1}{x^{2}}$
Respuesta
Queremos calcular este límite:
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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-x-1}{x^{2}}$
Estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero". Aplicamos la Regla de L'Hopital: Derivo lo de arriba, y lo pongo arriba; derivo lo de abajo, y lo pongo abajo...
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x} - 1}{2x}$
Persiste el "cero sobre cero", no hay problema, aplicamos L'Hopital una vez más:
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}}{2} = \frac{1}{2}$
Lisssto! 😊